Bilangan, tentunya sesuatu yang sering kamu gunakan dalam kegiatan sehari-hari. Materi bilangan dan sifat-sifatnya juga pernah kamu pelajari ketika masih di sekolah dasar. Bilangan dari 0,1,2,3,4,.. sering kamu gunakan dalam membilang suatu benda atau menyatakan jumlah benda. Nah apakah bilangan-bilangan tersebut sudah bisa menyatakan semua kondisi?

 

Perhatikan permasalahan yang pernah diulas sebelumnya! Sebuah laporan tentang suhu tertinggi yang terjadi pada bulan Januari 2014 di London, Inggris yaitu 10° C di atas titik beku (0° C) dan suhu terendah 15° C di bawah titik beku. Bagaimana menyatakan kondisi cuaca seperti di kota London tersebut? Kondisi tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut, untuk suhu 10° C di atas titik beku (0° C) biasa ditulis +10° C atau 10° C, sedangkan untuk suhu 15° C di bawah titik beku (0° C) biasa ditulis -15° C. Bilangan +10 dan -15 adalah contoh bilangan bulat dan berturut-turut disebut bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif (+10 dibaca positif 10 dan -15 dibaca negatif 15). Menarik bukan? Coba kalian perhatikan penjelasan berikutnya!

 

 

 

Perhatikanlah garis bilangan berikut!

Pembagian bilangan bulat pada garis bilangan

Pembagian bilangan bulat pada garis bilangan Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Pada garis bilangan, bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol.

 

Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, ...

Anggota himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, ...

Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

 

 

Perhatikan contoh berikut ini!

 

Kedalaman di bawah permukaan laut

 

Para penyelam dan kapten kapal selam perlu mengetahui tingkat kedalaman laut. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Misalnya, kedalaman 10 m di bawah permukaan laut ditulis -10 m.

 

 

Selanjutnya, perhatikan contoh penerapan bilangan bulat berikut ini!

 

Pada suatu percobaan penelitian seorang ilmuwan menurunkan suhu ruangan sebesar 23° C dari suhu ruangan yang mula-mula 20° C. Berapakah suhu ruangan sekarang?

 

Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas? Untuk penyelesaiannya, kamu dapat menggunakan garis bilangan untuk menentukan suhu ruangan yang terjadi. Langkah pertama yaitu buat garis bilangan. Kemudian tentukan titik suhu awal yaitu pada titik 20 dan melangkah 23 langkah ke arah kiri. Coba kamu perhatikan gambar berikut ini!

 

 

Pada garis bilangan tersebut menunjukan bahwa setelah melangkah ke kiri sebanyak 23 langkah yang berawal dari titik 20 diperoleh hasil -3. Jadi suhu ruangan yang terjadi yaitu -3° C.

 

Bagaimana membandingkan dua bilangan bulat positif ? Coba kamu perhatikan bilangan 3 dan 5 pada garis bilangan di bawah ini! Bilangan mana yang berjarak lebih panjang dari titik 0? Bilangan mana yang berjarak lebih pendek?

 

 

Tentunya 5 berjarak lebih panjang dari titik 0. Pada suatu garis bilangan, bilangan yang terletak di sebelah kiri selalu kurang dari bilangan yang terletak di sebelah kanannya. Karena 3 di sebelah kiri 5, 3 kurang dari 5, dilambangkan dengan 3 < 5. Atau, karena 5 di sebelah kanan 3, 5 lebih dari 3, dilambangkan 5 > 3.

 

 

Bagaimana membandingkan antara bilangan bulat positif dan negatif? Coba kamu perhatikan angka 3 dan -3 pada garis bilangan berikut! Berapa satuankah jarak dari 0 ke 3? Berapa satuankah jarak dari 0 ke -3?

 

 

Tentunya kedua bilangan disebut berjarak sama dari 0 pada garis bilangan, tetapi arahnya berlawanan. Bilangan negatif terletak di sebelah kiri bilangan positif, dengan demikian bilangan positif selalu lebih besar dari bilangan negatif. Setiap anggota himpunan bilangan bulat positif mempunyai lawan di himpunan bilangan bulat negatif. Lawan yang di maksud tersebut adalah dua bilangan yang jarak terhadap nol adalah sama. Jumlah dari setiap pasangan bilangan yang berlawanan tersebut adalah nol. Bilangan-bilangan yang saling berlawanan tersebut antara lain : 1 dengan -1, 2, dengan -2, 3 dengan -3, dan seterusnya.

 

Contoh:

a. 3 lebih dari -9, ditulis dengan 3 > -9

b. -9 kurang dari 1, ditulis dengan -9 < 1.

 

Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), kamu cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit. Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil. Namun untuk membandingkan bilangan bilangan bulat positif yang sangat besar, atau bilangan-bilangan bulat negatif yang sangat kecil tentunya tidak efektif menggunakan garis bilangan. Coba kamu urutkan bilangan berikut dari yang terkecil ke yang terbesar.

 

a. 5, -3, 6, -6, 2, 4, -1

b. 9, -5, 6, -12, 17, 8, -14

 

Cocokan jawabanmu di sini!