1.   Pengertian bentuk aljabar

Perhatikan bentuk-bentuk:

5 + 7 = p

6 – q = 2

3n = 12

2a – 3 = 11

Lambang-lambang p, q, n, dan a  masing-masing disebut variabel atau peubah.  Jika kita ganti p dengan 12, q dengan 4, n dengan 4, dan a dengan 7, pengganti p, q, n, dan a disebut konstanta

Pekerjaan yang melibatkan konstanta banyak dijumpai dalam aritmatika, sedangkan yang melibatkan variabel banyak dijumpai dalam aljabar.

Jadi bentuk aljabar adalah suatu bentuk yang di dalamnya terdapat variabel.

Contoh:

1.    2x + 5

2.    x² + 4x + 4

3.    x – 3

4.    (x – 2)(x + 5)

 

2.   Suku-suku sejenis

Perhatikan bentuk aljabar 3x² – 5x + 2. Bentuk-bentuk 3x² , -5x, dan 2 disebut suku-suku, banyaknya suku pada bentuk aljabar itu ada tiga sehingga bentuk aljabar tersebut kita sebut sebagai bentuk alajabar suku tiga.

Perhatikan suku-suku 3x² dan -5x , pada suku ini terdapat bilangan 3 dan -5, bilangan inilah yang disebut koefisien

Suku 3x² mempunyai koefisien 3

Suku -5x mempunyai koefisien -5

 

Suku-suku dikatakan sejenis jika mempunyai jenis variabel yang sama, jadi:

·     Suku 3x² sejenis dengan suku 2x² ,  4x² , -5x²

·     Suku -5x sejenis dengan suku 3x, 6x, -9x, -12x

·     Suku 3a  sejenis dengan suku 4a, 7a, -9a, 12a

 

3.   Operasi Hitung suku-suku sejenis dan tidak sejenis  

Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis 

Perhatikan Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis dan tidak sejenis pada contoh berikut.

1.    Jumlahkan 2x + 3y + 3x + 2y 

      Jawab:  

      a.     Perhatikan gambar berikut!

   

   b. Kumpulkan suku-suku sejenis

      

  c.  Jumlahkan suku-suku yang sejenis

    

                                   Jadi, 2x + 3y + 3x + 2y    =   2x  +  3x  +  3y  +  2y

                                         =    (2 + 3)x  +  (3 + 2)y

                                         =     5x + 5y

 

 

2.    Sederhanakan bentuk aljabar 4p + 3q – 2p + q

      Jawab:

       4p + 3q – 2p + q =  4p – 2p + 3q + q

                                =  (4 - 2)p + (3 + 1)q

                                =  2p + 4q

 

3.    Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 5y

      Jawab:

       Bentuk 4x + 5y tidak dapat disederhanakan karena kedua suku bukan suku-suku yang sejenis.

 

 

4.     Perkalian dan perpangkatan bentuk aljabar

Perhatikan contoh perkalian berikut ini

      1.    5(x + y + z)

            Jawab:

            5(x + y + z)  = 5x + 5y + 5z

 

     2.    9(2a + 3b – 4c)

           Jawab:

           9(2a + 3b – 4c) = 18a + 27b- 36c

 

    3.    (2a + 5b)(2a – 5b)

           Jawab:

            (2a + 5b)(2a – 5b)   =   2a(2a – 5b) + 5b(2a + 5b)

                                                =   4a² – 10ab + 10ab + 25b²

                                                =   4a² + 25b²

   4.    (x + 5)²

          Jawab:

          (x + 5)² = ( x + 5)(x +5)

                      = x (x + 5) + 5 (x + 5)

                      = x² + 5x + 5x + 25

                      = x² + 10x + 25