Sumber Belajar

Penyelesaian Model Matematika PLSV dan PtLSV

Uraian

Salam matematika, apa khabar kalian semua? Tentu semua dalam keadaan baik.

Nah sekarang kita jumpa pada kegiatan belajar yang pertama. Sudah siapkah kalian mempelajari dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel atau PLSV?

Baiklah, jika sudah siap. Silahkan kalian perhatikan kasus berikut:

Dari animasi tersebut dapat diketahui harga satu buah semangka adalah Rp 14.000,-.

Penyelesaiannya dengan mengubah cerita dalam masalah itu menjadi bentuk kalimat matematika atau model matematika dengan menggunakan peubah (variabel). Pada kasus tadi harga sebuah semangka dimisalkan dengan gambar sebuah semangka sebagai peubah (variabelnya), sehingga bentuk 3 x semangka = 42.000 disebut dengan model matematika. Jika variabel s = harga sebuah semangka, maka model matematikanya adalah 3s = 42.000.

Model matematika pada kasus tersebut berkaitan dengan bentuk persamaan linear satu variabel (PLSV). Masih ingatkah kalian apa itu persamaan linear satu variabel (PLSV)? Ya, benar. PLSV merupakan kalimat terbuka yang menggunakan tanda kesamaan atau "=" dan memuat satu peubah atau variabel yang berpangkat satu.

Untuk selanjutnya dapat kalian ingat langkah-langkah penyelesaian masalah yang berkaitan dengan PLSV adalah sebagai berikut:

Memisalkan suatu ukuran/besaran yang ditanyakan dengan suatu variabel

Buatlah model matematika yang sesuai dengan permasalahan

Selesaikan model matematika tersebut

Tuliskan kembali jawaban tersebut sesuai dengan yang ditanyakan

Menyelesaikan model matematika dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

1. Dengan cara substitusi

Yang dimaksud dengan cara substitusi atau penggantian adalah mengganti suatu variable atau peubah dengan suatu bilangan.

2. Dengan cara membuat persamaan yang ekuivalen

Persamaan yang ekuivalen adalah persamaan lain yang mempunyai penyelesaian yang sama walaupun bentuknya diubah.

Coba sekarang kalian simak contoh penyelesaian model PLSV berikut.

Contoh penyelesaian model PLSV dengan cara substitusi:

Suatu bilangan jika dikalikan 5 lalu dikurangkan dari 12 hasilnya adalah 2. Berapakah bilangan tersebut, jika pengganti bilangan itu diambil dari { 0, 1, 2, 3, 4 }

Jawab :

Misalkan suatu bilangan = x

Model matematikanya adalah 12 – 5x = 2

Penyelesaian dengan cara substitusi:

x = 0 $\rightarrow$ 12 – 5x = 2 (tanda $\rightarrow$ artinya "substitusikan ke")

12 – 5.0 = 2

12 – 0 = 2

12 = 2 (salah)

x = 1 $\rightarrow$ 12 – 5x = 2

12 – 5.1 = 2

12 – 5 = 2

7 = 2 (salah)

x = 2 $\rightarrow$ 12 – 5x = 2

12 – 5.2 = 2

12 – 10 = 2

2 = 2 (benar)

x = 3 $\rightarrow$ 12 – 5x = 2

12 – 5.3 = 2

12 – 15 = 2

-3 = 2 (salah)

x = 4 $\rightarrow$ 12 – 5x = 2

12 – 5.4 = 2

12 – 20 = 2

-8 = 2 (salah)

Dapatkah kalian simak? Jika pengganti variabel x = 2, maka kalimat/model matematika tersebut menjadi benar. Nilai x = 2 adalah penyelesaian dari model matematika tersebut.

Jadi bilangan tersebut adalah 2.

Contoh penyelesaian model PLSV dengan cara membuat persamaan yang ekuivalen:

Bu Ani membeli 4 Kg apel. Bu Ani membayar dengan uang pecahan Rp100.000,-, dan mendapat kembalian sebesar Rp8.000,-.

Berapakah harga 1 Kg apel yang dibeli Bu Ani?

Jawab :

Misalkan : Harga 1 Kg apel = a

Model matematika : 4a = 100.000 – 8.000

Penyelesaiannya :

4a = 100.000 - 8.000 $\Leftrightarrow$ 4a = 92.000 (persamaan yang ekuivalen,

lambang $\Leftrightarrow$ artinya "ekuivalen dengan")

$\Leftrightarrow$ a = $\dpi{50} \fn_jvn \frac{92.000}{4}$

$\Leftrightarrow$ a = 23.000

Jadi harga 1 Kg apel adalah Rp23.000,-

Bagaimana para siswa sekalian, sudah dapat kalian pahami? Baik, jika sudah, kalian dapat melanjutkan ke kegiatan belajar berikutnya.