 |
 |
Barisan dan Deret Bilangan
Barisan Bilangan Sederhana
Barisan bilangan dibentuk oleh bilangan-bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Barisan bilangan ini dapat kita teruskan suku-sukunya apabila aturan untuk memperoleh suku berikutnya sudah ditentukan.
Perhatikan barisan bilangan berikut ini :
1, 2, 4, 7, 11, ...
Artinya : Suku pertama ditulis U1 = 1
Suku ke-dua ditulis U2 = 2
Suku ke-tiga ditulis U3 = 4
Suku ke-empat ditulis U4 = 7
Dan seterusnya ...
Suku ke-n ditulis Un
Perhatikan barisan bilangan berikut ini :
1, 2, 4, 7, 11, ...
Artinya : Suku pertama ditulis U1 = 1
Suku ke-dua ditulis U2 = 2
Suku ke-tiga ditulis U3 = 4
Suku ke-empat ditulis U4 = 7
Dan seterusnya ...
Suku ke-n ditulis Un
Suku berikutnya dari barisan tersebut dapat diteruskan dengan aturan ”menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”
Perhatikan barisan bilangan berikut :
”Suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”.
Dengan cara di atas maka untuk menentukan suku ke-n dapat dicari dengan meneruskan pola yang ada. Namun demikian, untuk n yang besar misalnya n = 50, kita akan mengalami kesulitan, untuk itu akan kita pelajari bagaimana menentukan suku ke-n dengan menggunakan rumus Un
Contoh-contoh barisan bilangan khusus antara lain :
- Barisan Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = n
Suku ke-10 adalah U10 = 10 - Barisan Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = 2n
Suku ke-20 adalah U20 = 2 x 20 = 40 - Barisan Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = 2n – 1
Suku ke-15 adalah U15 = 2 x 15 – 1 = 29 - Barisan Bilangan Kuadrat / persegi : 1, 4, 9, 16, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = n2
Suku ke-12 adalah U12 = 122 = 144
Barisan bilangan juga dapat diperoleh dari pengembangan pola yang teratur, contoh :
- Barisan Bilangan Persegi Panjang : 2, 6, 12, 20, ...
Pola
, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = n(n+1)
Suku ke-8 adalah U8 = 8 (8+1) = 8 x 9 = 72
Suku ke-8 adalah U8 = 8 (8+1) = 8 x 9 = 72
- Barisan Bilangan Segitiga : 1, 3, 6, 10, ...
Pola
, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = ½ n(n+1)
Suku ke-10 adalah U10 = ½ x 10 (10+1) = 5 x 11 = 55
Suku ke-10 adalah U10 = ½ x 10 (10+1) = 5 x 11 = 55
- Barisan Bilangan Pada Segitiga Pascal
Baris ke-n diperoleh dengan menjumlahkan dua suku berurutan pada baris sebelumnya
Jumlah bilangan pada baris ke-1 = 1 = 1 = 20 = 21-1
Jumlah bilangan pada baris ke-2 = 1 + 1 = 2 = 21 = 22-1
Jumlah bilangan pada baris ke-3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 22 = 23-1
Jumlah bilangan pada baris ke-4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23 = 24-1
Rumus jumlah bilangan pada baris ke-n = 2n-1
Jumlah bilangan pada baris ke-1 = 1 = 1 = 20 = 21-1
Jumlah bilangan pada baris ke-2 = 1 + 1 = 2 = 21 = 22-1
Jumlah bilangan pada baris ke-3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 22 = 23-1
Jumlah bilangan pada baris ke-4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23 = 24-1
Rumus jumlah bilangan pada baris ke-n = 2n-1
