Kompetensi

Materi

 

 

 

Latihan

Simulasi

 

 

Tes

Tim

 

Barisan Aritmetika dan Geometri

 

Barisan Aritmetika
 
Adalah barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu), bilangan yang tetap tersebut dinamakan beda (b)
  • Barisan bilangan : 2, 5, 8, 11, ...
    Suku awal / suku pertama atau a = 2
    Beda atau b = 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 3
    Barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika naik
  • Barisan bilangan : 20, 18, 16, 14, ... 
    Suku awal / suku pertama atau a = 20
    Beda atau b = 18 – 20 = 16 – 18 = 14 – 16 = -2
    Barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika turun
 
Rumus Suku ke-n (Un) dari Barisan Aritmetika
 
U1 = a         = a + (1-1)b 
U2 = a + b   = a + (2-1)b
U3 = a + 2b = a + (3-1)b
U4 = a + 3b = a + (4-1)b
…
Un = a + (n-1) b
 
 
Jadi rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah :
 
 
 
dengan Un = Suku ke-n
             a = suku awal / suku pertama 
             b = beda  
 
 
Contoh :

Tentukan suku ke-15 dan suku ke-20 dari barisan : 1 , 4 , 7 , 10 , ...

Jawab :
a = 1  
b = 4 – 1
   = 7 – 4
   = 3
Un = a + (n-1) b
U15 = 1 + (15 – 1) x 3
      = 1 + 14 x 3
      = 1 + 42
      = 43
U20 = 1 + (20 – 1) x 3
     = 1 + 19 x 3
     = 1 + 57
     = 58
Jadi suku ke-15 = 43 dan suku ke-20 = 58
 
 
 
Barisan Geometri

Barisan geometri adalah Barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dari hasil kali suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang tidak sama dengan nol.
Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding (rasio)
  • Barisan bilangan : 2, 6, 18, 54, ...
    Suku awal / suku pertama atau a = 2
    Rasio atau r = 6 : 2 = 18 : 6 = 54 : 18 = 3
    Barisan tersebut dinamakan barisan geometri naik
  • Barisan bilangan : 20, 10, 5, 2,5 , ... 
    Suku awal / suku pertama atau a = 20
    Rasio atau r = 10 : 20 = 5 : 10 = ½ 
    Barisan tersebut dinamakan barisan geometri turun
Rumus Suku ke-n (Un) dari Barisan Geometri

U1 = a       = a x r1-1 
U2 = a x r  = a x r2-1
U3 = a x r2 = a x r3-1
U4 = a x r3 = a x r4-1
…
Un = a  x rn-1

Jadi rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah :

 

dengan Un = suku ke-n
              a = suku awal / suku pertama
              r = rasio
 
Contoh :
Tentukan suku ke-9 dari barisan : 2 , 4 , 8 , 16 , ...
 
Jawab :
a = 2 ,    r = 4 : 2 = 8 : 4 = 2
Un = a x rn-1
U9 = 2 x 29-1
     = 2 x 28
     = 2 x 256
     = 512 
Jadi suku ke-9 adalah 512