A. Notasi Bilangan Bulat dan Posisinya pada Garis Bilangan

 

Coba kalian ingat kembali materi di tingkat sekolah dasar mengenai bilangan cacah.

Pada gambar di bawah ini merupakan urutan bilangan cacah yang ditunjukkan dengan titik-titik yang berjarak sama.

Pada gambar bilangan cacah di atas tampak semakin ke kanan letak suatu bilangan, semakin besar nilai bilangan itu.

Jika pada garis bilangan cacah tersebut diperpanjang ke kiri maka diperoleh bilangan-bilangan yang kurang dari 0, seperti tampak pada gambar berikut :

Perhatikan gambar garis bilangan di atas!

Bilangan-bilangan di sebelah kanan 0, yaitu 1, 2, 3, … merupakan bilangan asli yang juga merupakan bilangan bulat positif, sedangkan bilangan-bilangan di sebelah kiri 0, yaitu -1, -2, -3, … merupakan bilangan bulat negatif. Jadi bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat positf, nol dan bilangan bulat negatif dan dinotasikan dengan B = {bilangan bulat} = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }.

 

Tampak pula pada garis bilangan jika suatu bilangan semakin ke kanan maka nilai bilangan itu semakin besar.

Contoh :

2 berada di sebelah kanan -2 ,maka 2  > -2

0 berada di sebelah kanan -1 , maka 0 >  -1

-1 berada di sebelah kanan -3 , maka -1 >  -3

 

Sedangkan jika suatu bilangan semakin ke kiri maka nilai bilangan itu semakin kecil

Contoh :

-1 berada di sebelah kiri 0 , maka -1 <  0

-3  berada di sebelah kiri 3 , maka -3 < 3

 

Kesimpulan :

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku :

a > b, bila a terletak di sebelah kanan b pada sebuah garis bilangan

c <  b, bila c terletak di sebelah kiri b pada sebuah garis bilangan

 

Contoh :

           

 

B. OPERASI PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT

Untuk menentukan hasil penjumlahan dua buah bilangan bulat, dapat menggunakan alat bantu yaitu garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut.

Apabila bilangannya positif, anak panah menunjukkan arah ke kanan, sedangkan apabila bilangannya negatif, maka anak panah menunjukkan arah ke kiri.

Contoh :

 

Alat bantu garis bilangan hanya dapat dilakukan pada penjumlahan bilangan bulat yang bernilai kecil. Namun untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu. Untuk menentukan hasil penjumlahan dua buah bilangan bulat tanpa alat bantu, ada 2 ketentuan, yaitu :

1. Kedua bilangan bertanda sama

Jika kedua bilangan bertanda sama (kedua bilangan itu positif atau kedua bilangan itu negatif). Jumlahkan kedua buah bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda yang sama dengan kedua bilangan bulat yang dijumlahkan itu.

Contoh :

 

2. Kedua bilangan berlawan tanda

Jika kedua bilangan yang dijumlahkan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif). Kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memperhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai dengan bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh :

 

 

C. OPERASI PENGURANGAN BILANGAN BULAT

Seperti penjumlahan pada bilangan bulat, maka untuk menghitung hasil pengurangan dua buah bilangan bulat kita dapat menggunakan alat bantu garis bilangan. Namun, sebelum kita mencoba mengurangkan dua buah bilangan bulat dengan menggunakan alat bantu garis bilangan, cobalah kalian ingat kembali materi di tingkat sekolah dasar, bahwa operasi pengurangan merupakan operasi penjumlahan dengan lawan dari bilangan pengurang atau dengan kata lain pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

 

Contoh :

Selesaikan soal berikut dengan 2 cara yaitu dengan menggunakan lawan dari bilangan pengurangnya dan dengan menggunakan garis bilangan!

 

 

D. MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG BERKAITAN DENGAN OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA BILANGAN BULAT

 

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali peristiwa yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, seperti contoh di bawah ini: