Perhatikan bermacam bentuk persamaan linier satu variabel berikut ini.

1. ax = b

contohnya 2x = 4

2. ax ± b = c

contohnya 3x + 6 = 9 atau 2x – 3 = 5

3. ax ± b = cx ± d

contohnya 3x – 4 = 5x + 2

4. a(x ± b) = c(x ± d)

contohnya 2(3x -1) = 4(x + 3)

Bagaimanakah cara menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba kamu perhatikan contoh berikut ini.

 

Diketahui persamaan 2x – 3 = 5, berapakah penyelesaiannya?

Cara 1 :

Persamaan 2x – 3 = 5

Jika x = 1, maka 2(1) – 3 = 5 atau -1 = 5 adalah pernyataan yang salah, jadi x = 1 bukan penyelesaian.

Jika x = 2, maka 2(2) -3 = 5 atau 1 = 5 adalah pernyataan yang salah, jadi x = 2 bukan penyelesaian

Jika x = 3, maka 2(3) -3 = 5 atau 3 = 5 adalah pernyataan yang salah, jadi x = 3 bukan penyelesaian

Jika x = 4, maka 2(4) -3 = 5 atau 5 = 5 adalah pernyataan yang benar, jadi x = 4 adalah penyelesaian.

Jika x = 4 dituliskan dalam bentuk himpunan, maka { 4 } dinamakan himpunan penyelesaian.

 

Cara 2:

  Perhatikan langkah untuk menyelesaikan persamaan 2x – 3 = 5 berikut ini.

Pada dasarnya persamaan tersebut dapat kamu bawa ke bentuk neraca atau timbangan.

Gambar 1: menunjukkan bahwa 2x – 3 sama dengan 5

Bagaimanakah kalau kedua sisi timbangan ditambah dengan 3 ? Apakah masih dalam keadaan setimbang? Tentunya setimbang bukan ? karena kedua sisi ditambah dengan bilangan yang sama.

Gambar 2: menunjukkan bahwa 2x -3 + 3 = 5 + 3

Gambar 3: menunjukkan bahwa 2x = 8

Bagaimanakah yang terjadi apabila kedua sisi timbangan dibagi dengan 2? Masihkah dalam keadaan setimbang? Tentunya masih setimbang bukan? Karena kedua sisi dibagi dengan bilangan yang sama

Gambar 4: menunjukkan bahwa 2x : 2 = 8 : 2

Gambar 5:menunjukkan bahwa x = 4

Langkah penyelesaian dapat disajikan dalam bentuk perhitungan aljabar, yaitu:

2x – 3 = 5

⇔ 2x – 3 + 3 = 5 + 3 .................. menambah 3 pada kedua ruas

⇔ 2x = 8

⇔ 2x : 2 = 8 : 2 .......................... membagi 2 pada kedua ruas

⇔ x = 4

Jadi penyelesaian dari persamaan 2x – 3 = 5 adalah x = 4

Himpunan penyelesaian adalah { 4 }

 

Perhatikan bahwa:

1. “⇔” menunjukkan persamaan yang ekwivalen

2. 2x – 3 = 5 dan 2x = 8 menunjukkan persamaan yang ekwivalen karena persamaan kedua diperoleh dengan menambahkan/mengurangkan bilangan yang sama pada kedua ruas

3. 2x = 8 dan x = 4 menunjukkan persamaan yang ekwivalen karena persamaan kedua diperoleh dengan mengalikan/membagi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas.

 

Dengan melihat contoh tersebut di atas, maka kamu dengan mudah akan dapat menyelesaikan persamaan linier satu variabel dalam berbagai bentuk.

 

Simulasi berikut akan memudahkan kamu untuk menentukan penyelesaian persamaan linier ax + by = c

Nilai a, b dan c dapat kamu tentukan dengan menggeser tanda panah yang berwarna merah.

Bagaimanakah dengan bentuk-bentuk persamaan linier satu variabel yang sudah disebutkan di atas?

Cobalah kamu tentukan penyelesaiannya, kemudian cocokkan dengan langkah pengerjaan berikut ini.

 

Contoh:

1. 2x = 4

⇔ 2x : 2 = 4 : 2 ..................kedua ruas dibagi dengan 2

⇔ x = 2

Jadi penyelesaian dari 2x = 4 adalah x = 2

2. 3x + 6 = 9

⇔ 3x + 6 – 6 = 9 – 6 ............kedua ruas dikurangi 6

⇔ 3x = 3

⇔ 3x : 3 = 3 : 3 ...................kedua ruas dibagi 3

⇔ x = 1

Jadi penyelesaian dari 3x + 6 = 9 adalah x = 1

3. 3x – 4 = 5x + 2

⇔ 3x – 4 + 4 = 5x + 2 + 4 .......kedua ruas ditambah 4

⇔ 3x = 5x + 6

⇔ 3x – 5x = 5x + 6 – 5x ..........kedua ruas dikurang dengan 5x

⇔ -2x = 6

⇔ -2x : -2 = 6 : -2 ..................kedua ruas dibagi dengan -2

⇔ x = -3

Jadi penyelesaian 3x – 4 = 5x + 2 adalah x = -3

4. 2(3x -1) = 4(x + 3)

⇔ 6x – 2 = 4x + 12 .................diuraikan menurut hukum distributif

⇔ 6x – 2 + 2 = 4x + 12 + 2 .....masing-masing ruas ditambah 2

⇔ 6x = 4x + 14

⇔ 6x – 4x = 4x + 14 – 4x ........masing-masing ruas dikurang dengan 4x

⇔ 2x = 14

⇔ 2x : 2 = 14 : 2 ....................masing-masing ruas dibagi dengan 2

⇔ x = 7

Jadi penyelesaian 2(3x – 1) = 4(x + 3) adalah x = 7

 

Dari contoh tersebut diharapkan kamu dapat menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel dalam berbagai bentuk, mudah bukan?