 |
 |
ROTASI
Rotasi pada bidang Cartesius
3. Rotasi pada bidang koordinat cartesius
A. Rotasi dengan pusat O sejauh 90° berlawananan arah putaran jarum jam (Rotasi 900) Perhatikan
animasi berikut ini!
Rotasi titik A(3, 5) oleh rotasi R[O, 900] menghasilkan bayangan titik A’(-5, 3)R
Coba kalian perhatikan animasi tersebut!
Titik A(3,5) dirotasi [O,90°] cara menggambarnya adalah sebagai berikut :
- Buatlah busur lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OA berlawanan dengan arah putaran jarum jam
- Buatlah sudut 90° di titik O dengan kaki sudut OA dan kaki sudut lain memotong busur lingkaran
di titik A’ (-5,3).
- Jadi titik A’ (-5,3) merupakan bayangan titik A(3,5)
Dapat pula ditulis sebagai berikut :
Berdasarkan rotasi tersebut, maka dapat kita simpulkan :
Pada rotasi[O, 90°], maka bayangan titik A(x,y) adalah A’(-y,x),
Dan dapat ditulis :
Contoh soal :
Sebuah pesawat berada pada titik koordinat P(20,60) bergerak berputar sejauh 90° terhadap titik asal menuju titik P’. Tunjukkanlah koordinat tujuan pesawat tersebut pada koordinat cartesius?
Soal tersebut dapat diperjelas dengan animasi sebagai berikut:
Pesawat terbang berputar 900 dengan pusat titik O menuju titik P’(-60, 20)
Titik asal pesawat itu titik P(20,60) kemudian berputar 90° menuju titik Q, maka dapat dituliskan sebagai berikut :
Jadi posisi pesawat itu sekarang berada padatitik Q dengan koordinat (-60,20)
B. Rotasi dengan pusat O sejauh 90° searah putaran jarum jam (Rotasi -900)
Animasi berikut akan menjelaskan proses rotasi -900.
Coba kalian perhatikan animasi tersebut!
Titik A(4,2) dirotasi [O,-90°] cara menggambarnya adalah sebagai berikut :- Buatlah busur lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OA searah putaran jarum jam
- Buatlah sudut -90° di titik O dengan kaki sudut OA dan kaki sudut lain memotong busur lingkaran
di titik A’ (2,-4).
- Jadi titik A’ (2,-4) merupakan bayangan titik A(4,2)
Dapat pula ditulis sebagai berikut :
Pada rotasi[O, -90°], maka bayangan titik A(x,y) adalah A’(y,-x),
Dan dapat ditulis :
Contoh soal :
Sebuah balon udara berada pada posisi (-15,38) di titik A, jika balon udara tersebut berputar searah jarum jam sejauh 90°, pada koordinat berapakah posisi balon udara sekarang?
Soal tersebut dapat diselesaikan dengan bantuan animasi berikut:
Gambar balon udara pada posisi titik A(-15, 38) dirotasi [O, -900] menuju titik A’(38, 15)
Jawaban :
Titik awal balon udara adalah (-15,38) kemudian balon udara tersebut berputar searah jarum jam sejauh 90°, maka permutaran/rotasi balon udara tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
Jadi posisi balon udara sekarang berada pada koordinat (38,15)
C. Rotasi dengan pusat O sejauh 180°
Rotasi 1800 artinya titik A diputar 1800 berlawanan arah jarum jam. Animasi berikut akan memperjelas proses rotasi ini.
Gambar titik A(5, 2) dirotasi [O, 1800] menghasilkan titik A’[-5, -20]
Titik A(5,2) dirotasi [O,180°] cara menggambarnya adalah sebagai berikut :
- Buatlah busur lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OA berlawanan dengan arah putaran jarum jam
- Buatlah sudut 180° di titik O dengan kaki sudut OA dan kaki sudut lain memotong busur lingkaran di titik A’ (-5,-2).
- Jadi titik A’(-5,-2) merupakan bayangan titik A(5,2)
Dapat pula ditulis sebagai berikut :
Berdasarkan rotasi tersebut, maka dapat kita simpulkan :
Pada rotasi[O,180°], maka bayangan titik A(x,y) adalah A’(-x,-y),
Dan dapat ditulis :
Contoh soal :
Sebuah kapal selam berada pada posisi (26,-12) karena dihadapannya ada sebuah batu karang besar, kapal selam itu harus berputar sejauh 180° untuk menghindari tabrakan. Tentukan posisi kapal selam itu pada koordinat cartesius!
Soal tersebut dapat dijelaskan dengan animasi berikut:
Jawaban :
Kapal selam itu mula-mula berada pada posisi (26,-12) kemudian berputar sejauh 180°, maka dapat dituliskan sebagai berikut :
