Sumber Belajar

Sifat-Sifat Operasi Hitung

Uraian

SIFAT ASOSIATIF

Apakah yang dimaksud dengan sifat asosiatif pada operasi hitung? Jika kalian ingin mengetahuinya, perhatikan simulasi berikut.

Apa yang dapat kamu pelajari dari simulasi tersebut?

Benar. Dari simulasi tersebut dapat diketahui bahwa banyak bola yang dimiliki Budi sama dengan banyak bola yang dimiliki Tina. Hal tersebut menunjukkan sifat asosiatif atau pengelompokan pada penjumlahan.

Nah sekarang kalian periksa pasangan bentuk operasi hitung berikut. Apakah pasangan berikut berlaku sifat asosiatif pada penjumlahan ?

8 + (4 + 6) dan (8 + 4) + 6
-3 + (-4 + 6) dan [(-3 + (-4)] + 6
12 + [3 + (-5)] dan (12 + 3) + (-5)

Penyelesaian :

8 + (4 + 6) = (8 + 4) + 6

8 + 10 = 12 + 6

18 = 18 $\rightarrow$ berlaku sifat asosiatif

-3 + (-4 + 6) = [(-3 + (-4)] + 6

-3 + 2 = -7 + 6

-1 = -1 $\rightarrow$ berlaku sifat asosiatif

12 + [3 + (-5)] = (12 + 3) + (-5)

12 + (-2) = 15 + (-5)

10 = 10 $\rightarrow$ berlaku sifat asosiatif

Jika pada operasi penjumlahan berlaku sifat asosiatif, bagaimanakah pada operasi perkalian? Apakah juga berlaku sifat asosiatif?

Lakukan simulasi berikut.

Dapatkah kamu simpulkan apa terjadi? Benar. Dari simulasi tersebut dapat diketahui bahwa pada operasi perkalian berlaku juga sifat asosiatif.

Coba kalian periksa apakah pasangan bentuk operasi hitung berikut berlaku sifat asosiatif?

3 x (4 x 5) dan (3 x 4) x 5
-3 x (-4 x 6) dan [(-3 x (-4)] x 6

Penyelesaian:

3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5

3 x 20 = 12 x 5

60 = 60 $\rightarrow$ berlaku sifat asosiatif

-3 x (-4 x 6) = [(-3 x (-4)] x 6

-3 x (-24) = 12 x 6

72 = 72 $\rightarrow$ berlaku sifat asosiatif

Nah, sekarang silahkan kamu periksa pada operasi hitung berikut:

Apakah 12 – (8 – 3) = (12 – 8) – 3 ?
Apakah (24 : 12) : 3 = 24 : (12 : 3) ?

Sudah kamu periksa hasilnya? Apa yang dapat kamu simpulkan?

Ternyata bahwa:

12 – (8 – 3) ≠ (12 – 8) – 3,

karena 12 – (8 – 3) = 12 – 5

= 7

sedangkan (12 – 8) – 3 = 4 – 3

= 1

(24 : 12) : 3 ≠ 24 : (12 : 3),

karena (24 : 12) : 3 = 2 : 3

= $\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{3}$

sedangkan 24 : (12 : 3)= 24 : 4

= 8

Ya benar, sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi hitung pengurangan dan pembagian.