Sumber Belajar

Sifat-Sifat Operasi Hitung

Uraian

Sifat Komutatif

Apakah yang dimaksud dengan sifat komutatif ?

Untuk mengetahui apa itu sifat komutatif pada operasi hitung, silahkan kalian simak simulasi berikut.

Apa yang kalian dapatkan dari simulasi tersebut?

Dari simulasi tersebut dapat diketahui bahwa banyak apel yang dimiliki Budi sama dengan banyak apel yang dimiliki Tina. Hal tersebut menunjukkan sifat komutatif pada penjumlahan.

Sekarang kalian lihat yang berikut ini.

Pada pasangan bentuk penjumlahan berikut, coba kalian identifikasikan pasangan mana yang memiliki sifat komutatif?

8 + 4 dan 4 + 8
12 + (-9) dan 9 + (-12)
34 + 23 dan 23 + 34
23 + (-15) dan - 15 + 23
$\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{3}$ + $\dpi{50} \fn_jvn \frac{3}{4}$ dan $\dpi{50} \fn_jvn \frac{3}{4}$ + $\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{3}$

Penyelesaian:

Pasangan yang memiliki sifat komutatif adalah

8 + 4 dan 4 + 8

Karena 8 + 4 = 4 + 8 = 12

34 + 23 dan 23 + 34

Karena 34 + 23 = 23 + 34 = 57

23 + (-15) dan - 15 + 23

Karena 23 + (-15) = - 15 + 23 = 8

$\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{3}$ + $\dpi{50} \fn_jvn \frac{3}{4}$ dan $\dpi{50} \fn_jvn \frac{3}{4}$ + $\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{3}$

Karena $\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{3}$ + $\dpi{50} \fn_jvn \frac{3}{4}$ = $\dpi{50} \fn_jvn \frac{3}{4}$ + $\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{3}$ = $\dpi{50} \fn_jvn \frac{17}{12}$

Pasangan yang tidak memiliki sifat komutatif adalah

12 + (-9) dan 9 + (-12)

karena 12 + (-9) = 3 sedangkan 9 + (-12) = -3, maka 12 + (-9) ≠ 9 + (-12) $\rightarrow$ tidak komutatif.

Baiklah, sudah dapat kalian memahami sifat komutatif pada operasi hitung penjumlahan? Jika pada penjumlahan berlaku sifat komutatif, bagaimana pada operasi perkalian? Apakah juga berlaku sifat komutatif? Perhatikan ilustrasi berikut.

Sifat Komutatif

Pada ilustrasi gambar 1 tersebut digambarkan budi mempunyai 3 kantong masing-masing berisi 2 buah pisang, sedang Tina mempunyai 2 kantong berisi masing-masing 3 buah pisang. Jumlah pisang yang dimiliki Budi dan Tina masing-masing 6 buah.

Pada akhirnya terlihat bahwa banyaknya pisang yang dimiliki Budi sama dengan yang dimiliki Tina. Budi memiliki 3 x 2 pisang = 6 pisang dan Tina memiliki 2 x 3 pisang = 6 pisang. Hal tersebut menunjukkan sifat komutatif berlaku pada perkalian.

2 x 3 = 6

3 x 2 = 6, sehingga 2 x 3 = 3 x 2

Contoh lain sifat komutatif pada perkalian:

12 x 8 = 8 x 12 = 96
9 x 15 = 15 x 9 = 135
– 4 x 5 = 5 x (-4) = - 20
$\dpi{50} \fn_jvn \frac{3}{4}$ x $\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{9}$ = $\dpi{50} \fn_jvn \frac{2}{9}$ x $\dpi{50} \fn_jvn \frac{3}{4}$ = $\dpi{50} \fn_jvn \frac{1}{6}$

Sekarang silahkan kalian periksa pada operasi hitung berikut:

Apakah 12 – 8 = 8 – 12 ?
Apakah 24 : 12 = 12 : 24 ?

Sudah kalian periksa hasilnya? Apa yang dapat kalian simpulkan? Ternyata bahwa:

12 – 8 ≠ 8 – 12, karena 12 – 8 = 4 sedangkan 8 – 12 = - 4
24 : 12 ≠ 12 : 24, karena 24 : 12 = 2 sedangkan 12 : 24 = $\dpi{50} \fn_jvn \frac{1}{2}$

Sifat komutatif tidak berlaku pada operasi hitung pengurangan dan pembagian.