Apakah yang dimaksud dengan komplemen himpunan? Perhatikan animasi berikut.

 

Diketahui himpunan-himpunan berikut:

S = { jeruk, apel, papaya, pisang, mangga, manggis, semangka, tomat }

A = { apel, pisang, tomat, manggis }

B = { papaya, pisang, semangka }

 

Bagaimana bentuk diagram Venn yang menggambarkan ketiga himpunan tersebut?

 

 

Kliklah pada tombol A’ (komplemen A) untuk mengetahui anggota komplemen dari himpunan A, dan klik pada tombol B’ (komplemen B) untuk mengetahui anggota komplemen dari himpunan B.

 

Kesimpulan:

 

Jika S himpunan semesta dan A suatu himpunan di dalam himpunan S, maka himpunan A’ (komplemen dari himpunan A) adalah himpunan yang anggotanya adalah anggota Semesta (S) selain anggota A.  Demikian juga B’ (komplemen dari

 

himpunan B) adalah himpunan yang anggotanya adalah anggota Semesta (S) selain anggota B.

 

A’ = { x | x S dan x A }

B’ = { x | x S dan x B }

 

Bagaimana sudah dapat dipahami? Coba kalian perhatikan beberapa contoh berikut.

 

Contoh:

 

1. Diketahui

             S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, 15 }

              A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

              B = { 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 }

           Tentukan :

1. A’
2. B’
3. (A    B)’
4. (A    B)’

Jawab :

1. A’ = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15}
2. B’ = {0, 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15}
3. A    B = { 9 }, (A B)’ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
4. A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, (A B)’ = {0, 15}