Perhatikan pada persamaan 3x – 2 = 10 dengan x bilangan bulat.  Berapakah nilai pengganti untuk variabel x sehingga persamaan itu menjadi benar?

Menentukan nilai pengganti variabel x sehingga persamaan itu menjadi bernilai benar dapat dilakukan dengan cara:

1.    Substitusi

Substitusi adalah cara mengganti variabel pada persamaan dengan nilai-nilai yang mungkin. Jika didapat pengganti variabel sehingga persamaan itu bernilai benar, maka pengganti variabel itu disebut penyelesaian dari persamaan itu.

Contoh :

Ternyata jika pada contoh (a) jawaban x = 4 akan menghasilkan kalimat yang benar. Maka x = 4  adalah penyelesaian dari persamaan 3x – 2 = 10. Jika dinyatakan dalam bentuk himpunan, maka disebut himpunan penyelesaian (Hp).

Hp = { 4 }

Dan pada contoh (b) jawaban jika x = -2 akan menghasilkan kalimat yang benar.

Maka x = -2  adalah penyelesaian dari persamaan -2x + 5 = 9.

Hp = { -2 }

2.    Membuat persamaan yang ekuivalen

Apakah yang dimaksud dengan persamaan yang ekuivalen?

Cobalah simulasi berikut :

Pindahkan bandul hijau sepanjang timbangan kiri dan bandul merah sepanjang timbangan kanan. Kaitkan bandul pada lubang berangka 1 hingga 5. Pada lubang angka berapa timbangan itu akan seimbang?

 

Membuat timbangan tetap seimbang maka beban mistar kiri dan kanan harus sama. Pengertian tersebut dapat digunakan untuk membuat persamaan yang ekuivalen.
Persamaan linear satu variabel dapat dianggap sebagai timbangan. Misal:

Kalian dapat menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, sehingga ruas kiri tetap sama dengan ruas kanan.
Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan lambang “”. 

 

Membuat persamaan yang ekuivalen dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Membuat persamaan lain yang ekuivalen dapat dilakukan dengan cara:

a)  Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama

b)  Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama

 

Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dengan cara membuat persamaan yang ekuivalen